Question

如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，

（1）试说明：BD⊥BC；

（2）计算四边形ABCD的面积．

Answer

（1）见解析;（2）36．

【解析】

（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；

（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．

（1）∵AD＝3，AB＝4，∠BAD＝90°，

∴BD＝5，

又BC＝12，CD＝13，

∴BD2+BC2＝CD2，

∴BD⊥BC．

（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝6+30＝36．