Question

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求证：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）要证EF=CD就证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）根据全等证出∠EFA＝∠CDB，即可得出EF∥CD．

（1）∵AE∥BC，

∴∠A＝∠B．

又∵AD＝BF，

∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．

又∵AE＝BC，

在△AEF与△BCD中，

∵

∴△AEF≌△BCD，

∴EF＝CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，

∴∠EFA＝∠CDB．

∴EF∥CD．