Question

如图所示，已知直线y=x+3的图象与 x轴、y轴交于A,B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式.

Answer

y=-x或y=-2x

【解析】

试题根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，如图：（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，同（1）．

试题解析：【解析】
由直线y=x+3的解析式可求得A（-3，O）、B（0，3），

如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，

作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=，则S△AOC=3，

∴AO•CF=3，即×3×CF=3

∴CF=2同理，解得CE=1．

∴C（-1，2），

∴直线l的解析式为y=-2x；

如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，

同理求得C（-2，1），

∴直线l的解析式为y=-x．