Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．

Answer

∠AEF=60°，∠EFC=140°.

【解析】

先根据三角形内角和定理，求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据角平分线定义和已知中的∠ABC：∠ACB=3:2，求出∠ABC、∠ACB的度数，最后依据平行线的性质求出∠AEF和∠EFC的度数.

∵∠ABC： ∠ACB=3：2，

∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，

∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，

∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，

又∵∠BOC=130°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴130°+x+x=180°，

解得：x=20°，

∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，

∠EFC+∠ACB=180°，

∴∠EFC=140°.