Question

某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

Answer

(1)、销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；(2)、李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．

【解析】

(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；

(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．

解：(1)由题意，得：

W=(x-20)×y

=(x-20)(-10x+500)

=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250

当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；

(2)由题意，得：，

解得：，，

销售单价不得高于32元，

销售单价应定为30元．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．

故答案为：(1)单价35元，最大利润为2250元；(2)30元．