Question

如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₁C₂的位置，设AB＝ ，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（　　）

A. （ +）π    B. （ +）π    C. 2π    D. π

Answer

A

【解析】

A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．

在Rt△ABC中，AB＝，∠BAC＝30°，

∴∠ACB＝60°，AC＝2；

由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：

①A～A1段的弧长：L1＝，

②A1～A2段的弧长：L2＝，

∴点A所经过的路线为（+）π，

故选A．