Question

下面是“作出弧AB所在的圆”的尺规作图过程．

已知：弧AB．

求作：弧AB所在的圆．

作法：如图，

（1）在弧AB上任取三个点D，C，E；

（2）连接DC，EC；

（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．

（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的弧AB所在的圆．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

Answer

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．

【解析】

由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．

∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，

∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），

∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．