Question

如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D₁；

第二步：点D₁绕点B顺时针旋转90°得到点D₂；

第三步：点D₂绕点C顺时针旋转90°回到点D．

（1）请用圆规画出点D→D₁→D₂→D经过的路径；

（2）所画图形是什么对称图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留π）．

Answer

（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示见解析；（2）轴对称；（3）周长为8π．

【解析】

(1)利用旋转变换的性质画出图象即可；

(2)根据轴对称图形的定义即可判断；

(3)利用弧长公式计算即可.

【解析】
(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：

(2)观察图象可知图象是轴对称图形，

(3)周长=4×=8π．

故答案为：(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示见解析；(2)轴对称；(3)8π．