Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

Answer

（1）y=﹣x﹣1;(2);(3) ﹣2＜x＜0，或x＞1

【解析】试题

（1）由题意把点A（-2，1）代入反比例函数的解析式即可求得m的值从而可得反比例函数的解析式；再把点B的坐标代入所得的反比例函数的解析式可求得n的值，从而得到点B的坐标，把点A、B的坐标代入一次函数的解析式列出方程组，解方程组求得a、b的值，即可得到一次函数的解析式；

（2）如图，设一次函数的图象和y轴交于点C，先求出点C的坐标，这样结合点A、B的坐标由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积了.

（3）结合图象及点A、B的坐标即可写出不等式的解集.

试题解析：

（1）将A（﹣2，1）代入，

∴m=﹣2，

∴反比例函数的解析式为：，

将B（1，n）代入，可解得：n=﹣2

将A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b，

∴ ，解得：，

∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1，

（2）设直线y=-x-1与y轴交于点C，

令x=0代入y=﹣x﹣1，可得y=﹣1，

∴点C的坐标为（0，-1），

∴S△AOB=×1×2+×1×1=；

（3）如图，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）和（1，-2），

∴当y1＜y2时，﹣2＜x＜0，或x＞1.