Question

如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）

A.     B. 1    C.     D. 2

Answer

B

【解析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．

如图

，

作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴M′是AD的中点，

又∵N是BC边上的中点，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四边形ABNM′是平行四边形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，

故选：B．