Question

如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD,BC于点M,N,交BA,DC的延长线于点E,F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正确的是（）

A. ①②    B. ②③

C. ①④    D. ①③

Answer

B

【解析】

①根据平行四边形的性质进行求解即可得AO≠BO，可知①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③由△OAE≌△OCF得AE=CF，从而可证△EAM≌△FCN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△DCO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．

①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，但本题中没有说明是矩形，即AC≠BD，故AO≠BO，故①错误；

②∵AB∥CD，

∴∠E=∠F，

又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，故②正确；

③∵△AOE≌△COF，

∴AE=CF，∠E=∠F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，

∴180°-∠BAD=180°-∠BCD，

即∠EAM=∠FCN，

∴△EAM≌△FCN，故③正确；

④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△DCO不全等，

故△EAO和△DCO不全等，故④错误，

即②③正确，

故选B．