Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.

(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；

（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．

试题解析：

证明：（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，

∴EO＝FO，BO＝DO，

∵AE＝CF，

∴AO＝CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．