Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

A

【解析】

由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到-2a小于0，在不等式两边同时乘以-2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a-b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．

由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，

∴a>0，b<0，c>0，即abc<0，故(3)错误；

又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：a+b+c<0，故(1)错误；

∵对称轴在1和2之间，

∴ 又a>0，

∴在不等式左右两边都乘以−2a得：−2a>b>−4a，故(2)正确；

又x=−1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：a−b+c>0，

又a>0，即4a>0，c>0，

∴5a−b+2c=(a−b+c)+4a+c>0，故(4)错误，

综上，正确的有1个，为选项(2).

故选:A.