Question

如图，在直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．

Answer

（1）y=- （2）31

【解析】（1）先利用一次函数解析式确定A（0，4），B（8，0），再设交点式y=a（x+2）（x-8），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）先利用配方法得到y=-（x-3）2+，则M（3，），作MD⊥x轴于D，如图，然后根据梯形面积公式和三角形面积公式，利用四边形AOBM的面积=S梯形AODM+S△BDM进行计算即可．

（1）当x=0时，y=- x+4=4，则A（0，4），

当y=0时，- x+4=0，解得x=8，则B（8，0），

设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），

把A（0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣ ，

∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8），

即y=﹣x2+x+4；

（2）∵y=﹣（x﹣3）2+，

∴M（3，），

作MD⊥x轴于D，如图，

四边形AOBM的面积=S梯形AODM+S△BDM

=×（4+）×3+×5×

=31．