Question

如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由．

Answer

（1）OD＝；（2）DE的长保持不变，理由见解析.

【解析】

（1）根据垂径定理得到BD=BC=，根据勾股定理计算；

（2）连接AB，根据勾股定理求出AB，根据垂径定理，三角形中位线定理计算．

（1）∵OD⊥BC，

∴BD＝BC＝，

∴OD＝＝；

（2）DE的长保持不变，

理由如下：连接AB，

由勾股定理得，AB＝＝，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴BD＝CD，AE＝EC，

∴DE＝AB＝．