Question

如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证：

（1）△ADE≌△CBF；

（2）OA＝OC．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由BE=DF，可得BF=DE，则根据“HL”可证Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）由Rt△ADE≌Rt△CBF可得AE=CF，根据“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OA=OC．

证明：（1）∵BE＝DF

∴BE+EF＝DF+EF

∴BF＝DE，且AD＝BC

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）

（2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF

∴AE＝CF，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF

∴△AOE≌△COF（AAS）

∴OA＝OC