Question

如图，已知BA⊥AC，CD⊥DB，AC与BD交于O，BD＝CA．

求证：（1）BA＝CD；

（2）BO＝CO．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由题意可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得BA=CD；

（2）由Rt△ABC≌Rt△DCB，可得∠ACB=∠DBC，即可得BO=CO．

证明：（1）∵BA⊥AC，CD⊥DB

∴∠BAC＝∠BDC＝90°

∵BD＝CA，BC＝BC

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

∴BA＝CD

（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB

∴∠ACB＝∠DBC

∴BO＝CO.