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如图,直线l表示一条公路,点A,点B表示两个村庄.现要在公路上造一个车站,并使车...

如图,直线l表示一条公路,点A,点B表示两个村庄.现要在公路上造一个车站,并使车站到两个村庄AB的距离之和最短,问车站建在何处?请在图上标明地点,并说明理由.(要求尺规作图,不写作法)

 

见解析. 【解析】 画出点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点C,连接AC,由对称的性质可知AC=A′C,由两点之间线段最短可知点C即为所求点. 画出点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点C,连接AC, ∵A、A′关于直线l对称, ∴AC=A′C, ∴AC+BC=A′B, 由两点之间线段最短可知,线段A′B的长即为AC+BC的最小值,故C点即为所求点.
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考点分析:
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