Question

如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

Answer

（1）y＝；点B坐标（3，1）；（2）2．

【解析】

（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根据勾股定理即可求得．

（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，

得a＝﹣1+4，

解得a＝3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y＝，

得k＝3，

∴反比例函数的表达式y＝，

两个函数解析式联立列方程组得

解得x1＝1，x2＝3，

∴点B坐标（3，1）；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB＝PA+PD＝AD的值最小，

∴D（3，﹣1），

∵A（1，3），

∴AD＝＝2，

∴PA+PB的最小值为2．