Question

直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．

Answer

（1）72°（2）54°或126°

【解析】

（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；

（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．

（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，

∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，

∴∠AOC＝72°；

（2）如图，若OG在∠AOD内部，则

由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，

又∵∠GOE＝90°，

∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；

如图，若OG在∠COF内部，则

由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，

∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，

又∵∠GOE＝90°，

∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．

综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．