Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．

（1）判断OF与OD的位置关系，并说明理由；

（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．

Answer

(1) OF⊥OD，理由见解析；(2) 60°.

【解析】

试题（1）根据角平分线的性质，可得与的关系，根据角的和差，可得的度数，可得答案；
（2）根据补角的性质， 可得的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角平分线的性质，可得答案．

试题解析：

(1)因为OF平分∠AOE，

所以∠AOF=∠EOF=∠AOE.

又因为∠DOE=∠BOD=∠BOE，

所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)= ×180°=90°，

即∠FOD=90°.

所以OF⊥OD.

(2)设∠AOC=x°，

因为∠AOC∶∠AOD=1∶5，

所以∠AOD=5x°.

因为∠AOC+∠AOD=180°，

所以x+5x=180，x=30.

所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.

又因为∠FOD=90°，

所以∠EOF=90°-30°=60°.