Question

如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）．

Answer

（1）①70°；②80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC；（2）p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ；p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC

【解析】试题（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分两个区域分别找出三个角关系即可．

试题解析：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70°

②当∠A=20°，∠D=60°，则∠AED=80°

③∠AED，∠EAB，∠EDC的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC

证明：图1过点E作EF//AB, ∴∠AEF=∠A.

∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D.

∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D.

（2）图2，p点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360°

图3，p点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC