Question

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b²﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（   ）

A. ①②④⑥    B. ①②③⑥    C. ②③④⑤⑥    D. ①②③④

Answer

B

【解析】

根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

根据图像分析，抛物线向上开口，a＞0；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<0；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<0;与坐标轴有两个交点，那么△>0，根据这些信息再结合函数性质判断即可.

【解析】

①由图象可得，a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正确，
②方程当y=0时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，
③当x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，
④∵该抛物线的对称轴是直线x=

∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，
⑤则2a=-b,那么2a+b=0，故⑤错误，
⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞0，故⑥正确，
故正确的为. ①②③⑥选：B．