Question

如图，已知反比例函数y₁＝与一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式≥k₂x+b的解．

Answer

（1）k1＝8，k2＝1，b＝2；（2）6；（3）x≤﹣4或0＜x≤2．

【解析】

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；

（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．

（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m），

∴k1＝2×4＝8，m＝＝﹣2，

∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．

将A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，

解得：，

∴k1＝8，k2＝1，b＝2．

（2）当x＝0时，y2＝x+2＝2，

∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，2），

∴S△AOB＝×2×4+×2×2＝6．

（3）观察函数图象可知：

不等式≥k2x+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．