等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )
A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10
一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5,则它的周长为( )
A. 7 B. 9 C. 12 D. 9 或 12
有下列命题说法:①锐角三角形中任何两个角的和大于90°;②等腰三角形一定是锐角三角形;③等腰三角形有一个外角等于120°,这个三角形一定是等边三角形;④等腰三角形中有一个是40°,那么它的底角是70°;⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度.其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
下面的两个三角形一定全等的是( )
A. 腰相等的两个等腰三角形
B. 一个角对应相等的两个等腰三角形
C. 斜边对应相等的两个直角三角形
D. 底边相等的两个等腰直角三角形
已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四边形EFPQ是矩形,点P与点C重合,点Q、E、F分别在BC、AB、AC上(点E与点A、点B均不重合).
(1)当AE=8时,求EF的长;
(2)设AE=x,矩形EFPQ的面积为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
(3)当矩形EFPQ的面积最大时,将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动(当点P到达点B时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.