Question

如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S_△ABO＝S_△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

C

【解析】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，

故①③正确；

∵BO＝DO，

∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；

当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，

∴AC⊥BD，

∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，

而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，

∴正确结论的个数是4.

故选C.