Question

如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)∠AOC＝50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数；

(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

Answer

(1)∠EOF＝90°；(2) ∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变化，理由见解析.

【解析】

（1）根据对顶角、邻补角，可得∠BOD、∠AOD，根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案；

（2）根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案．

（1）由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝50°，

由OF平分∠BOD，得∠DOF＝∠BOD＝×50°＝25°，

由邻补角互补，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°，

由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOD＝×130°＝65°，

由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝25°＋65°＝90°；

（2）∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变化，

由OF平分∠BOD，得∠DOF＝∠BOD，

由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOD，

由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝∠BOD＋∠AOD＝(∠AOD＋∠BOD)＝∠AOB＝90°.