Question

如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,DE∥CA,CE平分∠ACB,试说明∠EDF=∠BDF.

Answer

答案见解析

【解析】

由已知可得DF∥CE则∠BDF=∠DCE，∠EDF=∠DEC，根据平行线的性质可得∠DEC=∠ACE；由角平分线的定义可得∠ACE=∠DCE，接下来等量代换，即可得出结论.

∵DF⊥AB, CE⊥AB.

∴DF∥CE.

∴∠EDF=∠DEC, ∠BDF=∠DCE.

∵DE∥CA,

∴∠DEC=∠ACE.

又∵CE平分∠ACB,

∴∠ACE=∠DCE,

∴∠DCE=∠DEC.

∴∠EDF=∠BDF.