习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答...

习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:“不对,应是5a<3a”;小颖说:“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?谈谈你的看法.

见解析. 【解析】运用不等式的基本性质求解，注意a的取值．他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的符号,小号、小明分别把a看作正数、负数来考虑,显然都不全面,小颖虽然考虑了a的正负性,但忽略了a为0的情形. 正确的观点如下: ①当a>0时,5a>3a; ②当a<0时,5a<3a; ③当a=0时,5a=3a.

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考点分析：

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比较a+b与a-b的大小时,我们可以采用下列解法.

解:∵(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b,

∴当2b>0,即b>0时,a+b>a-b;

当2b<0,即b<0时,a+b<a-b;

当2b=0,即b=0时,a+b=a-b.

这种比较大小的方法叫“作差法”,请用“作差法”比较x2-x+1与x2+2x+1的大小.