Question

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：　   　．

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

Answer

（1）3.5；（2）见解析；（3）3a2

【解析】

（1）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；

（2）分别找到A、B、C关于直线EF的对称点MNG，顺次连接各点即可；

（3）先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出a、a的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

（1）△ABC的面积=3×3-×1×2×1×3×2×3=9-1--3=9-5.5=3.5；

故答案为：3.5；

（2）△MNG如图所示：

（3）△ABC如图所示，

△ABC的面积=2a·4a-×2a·a-×2a·2a-×4a·a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2