Question

已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是弧AB上的两点，∠AOD＞∠AOC，

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；

(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；

(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

Answer

（1）见解析（2）见详解；（3）增大；（4）减小．

【解析】

第（1）（2）问作辅助线,分别在Rt△OEC和Rt△DFO中利用三角函数定义表示出所求三角函数,再利用不等式的性质：不等号两边同时除以同一个不为零的正数时不等号仍成立即可解题；第（3）（4）两问根据特殊三角函数值,总结规律即可解题.

【解析】
（1）如图所示，作CE⊥OA与E,作DF⊥OA与F.

∵sin∠AOC=, sin∠AOD=,,

∴0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；（不等式性质）

（2）∵cos∠AOC=, cos∠AOD=,,

∴1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；（不等式性质）

（3）由特殊的直角三角函数值,总结规律,即可发现对于锐角而言, 锐角的正弦函数值随角度的增大而增大；

（4）由特殊的直角三角函数值,总结规律,即可发现对于锐角而言, 锐角的余弦函数值随角度的增大而减小.