Question

观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1

（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）＝　   　；

（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xⁿ+x^n﹣1+……+x+1）＝　   　；

（3）根据以上规律求3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁷+3²⁰¹⁶+…3²+3+1的结果．

Answer

（1）x7﹣1；（2）xn+1﹣1；（3）．

【解析】

（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．

（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；

（2）总结题中规律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；

（3）原式＝×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝．