Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,点D在∠B的平分线上,且DE⊥AB,则(      )

A. BD<AE    B. BC=AE

C. BC<AE    D. 以上都不对

Answer

B

【解析】

由BD为角平分线，且DC⊥BC，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL得到直角三角形BCD与直角三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=BE，由E为AB中点，得到AE=BE，等量代换即可得证．

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB，

∴DC=DE，

在Rt△BCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），

∴BC=BE，

∵E为AB的中点，

∴AE=BE，

∴BC=AE，

故选B．