Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,连接BE,求∠A的度数.

Answer

36°

【解析】

试题设∠A==x，根据线段垂直平分线的性质可得∠A=∠ABE=x，∠BEC=∠C，由三角形的外角的性质可得∠BEC=∠A+∠ABE=2x，又因△ABC是等腰三角形可得∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程即可求得x．

试题解析：【解析】
连接BE,

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE

∴∠A=∠ABE，

设∠A=∠ABE=x，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=2x，

∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，

∴∠BEC=∠C=2x,

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=180°，即2x+2x+x=180°,解得x=36°，

∴∠A=36°．