如图,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,AO平分∠BAC,EO交AB的延长线于...

如图,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,AO平分∠BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.求证:CO平分∠ACD.

见解析. 【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OC，DA=DC．根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可．证明:∵DE垂直平分AC,∴DA=DC,OA=OC, ∴∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA, ∴∠DAO=∠DCO. ∵∠DAO=∠OAC,∠OAC=∠OCA, ∴∠DCO=∠OCA, ∴CO平分∠ACD.

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考点分析：

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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,连接BE,求∠A的度数.