如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,且DE=...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,且DE=DC.

(1)求证:BD平分∠ABC;

(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.

（1）证明见解析（2）27° 【解析】试题（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC， ∴点D在∠ABC的平分线上， ∴BD平分∠ABC．（2）【解析】 ∵∠C=90°，∠A=36°， ∴∠ABC=54°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=27°．

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考点分析：

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如图,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,AO平分∠BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.求证:CO平分∠ACD.