Question

如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，则四边形ABFE的周长是(    )

A. 13    B. 16    C. 22    D. 18

Answer

C

【解析】

根据平行四边形的对边相等得：CD＝AB＝5，AD＝BC＝9．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得：OF＝OE＝4，CF＝AE，故四边形EFCD的周长为CD＋EF＋AD＝22．

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD＝AB＝5,AD＝BC＝9,OA＝OC,AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OF＝OE＝4，CF＝AE，

故四边形EFCD的周长为CD＋EF＋ED＋FC＝CD＋EF＋AE＋ED＝CD＋AD＋EF＝5＋9＋4×2＝22.

故答案选C.