Question

如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）2

【解析】

试题（1）由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；

（2）根据矩形的性质计算即可．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；

（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．