如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△A...

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长．

（1）证明见解析（2）2 【解析】试题根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值. 试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B，又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=, ∵E为CD的中点， ∴CE=EF=DE=3， ∴EG=， ∴，解得， ∴BG=2.

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考点分析：

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如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．