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如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

 

见解析 【解析】 连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果． 证明：连接MA， ∵MD⊥AB， ∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2， ∵∠C=90°， ∴AM2=AC2+CM2 ∵M为BC中点， ∴BM=MC． ∴AD2=AC2+BD2
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