已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2=a4－b4，试判断三角形的...

已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2=a4－b4，试判断三角形的形状.

△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【解析】试题首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．试题解析：∵a2c2－b2c2=a4－b4， ∴a4－b4－a2c2+b2c2=0， ∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0， ∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0， ∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0 得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

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考点分析：

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下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）内错角相等，两直线平行；

（2）对顶角相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

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如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.

求证：AE2＋BF2=EF2.