Question

已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．

（1）求∠EDA的度数；

（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S_△ABC．

Answer

（1）60°；（2）27.

【解析】

（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；

（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.

【解析】
（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA＝90°，

∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；

（2）如图，过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DF＝DE＝3，

又∵AB＝10，AC＝8，

∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27．