Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5．求证：∠DEC＝90°．

Answer

见解析

【解析】

由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.

证明：

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°．

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠B＝90°，

∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，

∴．

∴，

∴△ADE∽△BEC，

∴∠3＝∠2，

∵∠1+∠3＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠DEC＝90°．