Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）若P是坐标轴上一点，当OA＝PA时．直接写出点P的坐标．

Answer

（1）y=;(2)见解析;(3) P（0，6）或P（2，0）

【解析】

(1)利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;

(2)利用描点法画出函数图象即可;

(3)当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO,可求出P的坐标（0，6）；当点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1，可得P的坐标（2，0）.

【解析】
（1）∵直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3）．

∴3＝m+2，

∴m＝1．

∴A（1，3）

把A（1，3）代入

∴k＝3×1＝3，

∴.

（2）直线和双曲线的示意图如图所示：

（3）当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO，则OE＝3，

∵OA＝PA，AE⊥PO，

∴PE＝OE＝3，

∴OP＝6，

∴点P的坐标为（0，6）

若点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1

∵OA＝PA，AF⊥PO，

∴OF＝PF＝1，

∴OP＝2

∴点P坐标为（2，0）

综上所述，P（0，6）或P（2，0）