计算:20192-4036×2019+20182.
在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足
，则称点Q是线段AB的“倍分点”．
（1）若点A（1，0），AB＝3，点Q是线段AB的“倍分点”．
①求点Q的坐标；
②若点A关于直线y＝x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求
；
（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y＝
x上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．
在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，在BD上取一点H，使HQ＝HD，连接HQ，AH，PH．
（1）依题意补全图1；
（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；
（3）若∠AHQ＝141°，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．
在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为
cm，A，C两点间的距离为
cm．
小聪根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 |
| 2.83 | 2.24 | 0 |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | 4.90 | 5.48 | 6 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，），并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为______cm．
如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点A，C，D分别为⊙O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F．
（1）求证：CD∥BM；
（2）连接OE，若DE＝m，求△OBE的周长．
