Question

如图，已知一次函数 y＝x﹣3 与反比例函数 y＝的图象相交于点 A（4，n），与 x 轴相交于点 B．

(1)求 n 与 k 的值；

(2)以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标；

(3)观察反比例函数y=的图象，当 y＞﹣2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围．

Answer

(1)n=3,k=12;(2)D(4+,3);(3) x＜﹣6 或 x＞0.

【解析】

（1）因为点在一次函数y＝x﹣3 的图象上，所以，又因为点在反比例函数图象上，所以k＝12.

（2）首先根据直线方程求出点B的坐标，再由勾股定理求出菱形边长，再由菱形性质得知四边相等，最后根据平移性质的关系即可写出点的坐标.

（3）根据反比函数的性质即可得到当y＞－2时，自变量x的取值范围.

【解析】
(1)把 A 点坐标代入一次函数解析式可得 n＝×4﹣3＝3，

∴A（4，3），

∵A 点在反比例函数图象上，

∴k＝3×4＝12；

(2)在 y＝x﹣3 中，令 y＝0 可得 x＝2，

∴B（2，0），

∵A（4，3），

∴AB＝，

∵四边形 ABCD 为菱形，且点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，

∴BC＝AB＝，

∴点 C 由点 B 向右平移个单位得到，

∴点 D 由点 A 向右平移个单位得到，

∴D（4＋，3）；

(3)由（1）可知反比例函数解析式为 y＝， 令 y＝﹣2 可得 x＝﹣6，

结合图象可知当 y＞﹣2 时，x 的取值范围为 x＜﹣6 或 x＞0．