Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标                 ．

Answer

（2.5，0）或（-2.5，0）或（4，0）或（，0）．

【解析】

试题根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE，然后分①OE=OP时，求出点P的坐标，②OE=PE时点P和点D重合，③OP=OE时，点P在OE的垂直平分线上，求出OP的长度，然后写出点P的坐标即可．

试题解析：∵在菱形ABCD中对角线AC=6，BD=8，

∴OA=3，OD=4，

∴AD==，

∵E为AD中点，

∴OE=AD=×5=2.5，

①OE=OP时，OP=2.5，

∴点P的坐标为（2.5，0）或（-2.5，0），

②OE=PE时点P和点D重合，P（4，0），

③OP=PE时，点P在OE的垂直平分线，

∴OP=（×5）÷=，

点P（，0），

综上所述，点P的坐标为（2.5，0）或（-2.5，0）或（4，0）或（，0）．