Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

1. 求证：△ADF∽△DEC
2. 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

Answer

（1）△ADF∽△DEC，证明略。

（2）AF=

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC AB∥CD

∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°

∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C

∴△ADF∽△DEC

(2)【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形

  ∴AD∥BC CD=AB=4

又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD

在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC

∴ ∴ AF=