Question

一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣x²+x，则AC的长是_____．

Answer

2．

【解析】

判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得BC=AC，然后表示出DE、GF之间的距离，再利用矩形的面积公式列式整理，然后根据AC的系数相等解答．

∵∠A=∠B=60°，

∴∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，

∵DE=x，

∴DE、GF之间的距离=（BC-x）=（AC-x），

∴矩形DEFG的面积s=（AC-x）x=-x2+AC•x，

又∵s与x之间的函数解析式是s=-x2+x，

∴AC=2．

故答案为：2．