Question

为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________．   

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；   

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer

(1)y=x；(0≤x≤8)；y=(x＞8)；(2)30；(3)有效，理由见解析.

【解析】

（1）当0≤x≤8时，药物燃烧时y与x之间是正比例函数关系，根据（8,6）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；当x＞8时，药物燃烧后y与x的函数关系是反比例函数关系，根据（8,6）利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

（2）将y=1.6代入反比例函数关系式，就可求出对应的自变量的值，结合图像得出答案；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．

(1) 当0≤x≤8时，设y=kx,把（8,6）代入得

6=8k,

∴k=

∴y= x(0≤x≤8)；

当x＞8时，设y=,把（8,6）代入得

设6=,

∴m=48,

∴y= (x＞8)

(2)当y=1.6时，

=1.6，

解之得

x=30,

结合图像知，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；

(3)把y=3代入y=  x，得：x=4

把y=3代入y= ，得：x=16

∵16﹣4=12

所以这次消毒是有效的